Науковий ступінь: доктор фізико-математичних наук (01.01.06 – алгебра і теорія чисел, 2006)

Вчене звання: професор 

Посада: головний науковий співробітник

В системі АН України: з 1971 р., завідувач відділу алгебри з 1990 р. до березня 2025 р.

Профілі науковця:

            ORCID:                                  https://orcid.org/0000-0003-4092-2766

            Scopus:                                   https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=16430244100

            Google Scholar:                     https://nbuviap.gov.ua/bpnu/bpnu_profile.php?bpnuid=BUN0007827

Область наукових інтересів: теорія кілець; лінійна алгебра, зокрема теорія матриць над комутативними кільцями, матричні поліноми та матричні рівняння.

Деякі з найважливіших публікацій:

Монографії

Узагальнена еквівалентність матриць і їх наборів та факторизація матриць над кільцями. – Львів: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України, 2015. – 312 с. pdf

 

            Статті

 

1. Matrix linear bilateral equations over different domains, methods for the construction of solutions, and description of their structure (with Dzhaliuk N.S.) // Journal of Mathematical Sciences. – 2024. – 282, No.5. – P. 616–645. https://doi.org/10.1007/s10958-024-07206-w (Scopus, 0.523, Q3)
2. Kronecker product of matrices and solutions of Sylvester-type matrix polynomial equations (with Dzhaliuk N.S.) // Matematychni Studii. – 2024. – 61, No.2. – P. 115–122. https://doi.org/10.30970/ms.61.2.115-122 (Scopus, 0.675, Q3)
3. On standard forms of the pairs of matrices over the ring of Gaussian integers with respect to the (z,k)-equivalence (with Ladzoryshyn N.B.) // Journal of mathematical sciences – 2024. – 279, No 2 – P. 133–140. https://doi.org/10.1007/s10958-024-07000-8 (Scopus)

4.     Матричні лінійні різносторонні рівняння над різними областями, методи побудови розв'язків та опис їхньої структури (з Джалюк Н. С.) // Математичні методи і фізико-механічні поля. – 2022. – Вип. 65, № 1–2. – С. 18–41. (категорія «А»)

5. Standard forms of matrices over rings with respect to different types of equivalences and their applications in theory of the matrix factorization and matrix equations // Journal of Mathematical Sciences. – 2022. – 265, No. 3. – P. 345–368.– https://doi.org/10.1007/s10958-022-06057-7. (Scopus, 0.534, Q3)
6. Equivalence of matrices in the ring M(n,R) and its subrings (with Dzhaliuk N.S.) // Ukrainian Mathematical Journal. – 2022. – 73, No.12. – 1865– 1872. – https://doi.org/10.1007/s11253-022-02034-0. (Scopus, 0.726, Q3)
7. The number of standard forms of matrices over imaginary Euclidean quadratic rings with respect to the (z,k)-equivalence (with Ladzoryshyn N.B.) // Математичні студії. – 2022. – 57, № 2. – С. 115–121. (Scopus, 0.878, Q3)
8. Про стандартні форми пар матриць над кільцем цілих гаусових чисел відносно (z,k)-еквівалентності (з Ладзоришин Н.Б.) // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2021. – 64, №4. – С. 18–24. (категорія «А»)
9. Еквiвалентнiсть матриць у кiльцi M(n,R) і в його пiдкiльцях (з Джалюк Н. С.) // Укр. мат. журн. − 2021. – 73, № 12. – C. 1612–1618. − https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.6858. (категорія «А»)
10. Standard form of matrices over quadratic rings with respect to the (z,k)-equivalence and the structure of solutions of bilateral matrix linear equations. (with Ladzoryshyn N.B.) // Journal of Mathematical Sciences. − 2021. − Vol. 253, No. 1, February. – Р. 54–62. DOI 10.1007/s10958-021-05212-w (Scopus, 0.603, Q3)
11. Matrix Diophantine equations over quadratic rings and their solutions (with Ladzoryshyn N.B. and Zelisko H. V.) // Carpathian Math. Publ. − 2020. −12, №2. – Р. 340–347. (Scopus, 0.685, Q2)
12. Стандартна форма матриць над кільцем цілих гаусових чисел відносно (z, k)-ек¬ві¬ва¬лент¬нос¬ті (з Зеліско Г.В. та Ладзоришин Н.Б.) // Прикл. проблеми механіки і математики. – 2020. –  Вип. 18. – С. 5–10. − https://doi.org/10.15407/apmm2020.18.5-10.
13. Стандартні форми матриць над кільцями відносно різних типів еквівалентностей і їх застосування в теорії факторизації матриць і матричних рівнянь // Мат. методи та фіз.-мех. поля. − 2019. – 62, № 4. – С. 7–27. (категорія «А»)
14. Solutions of  the matrix linear bilateral polynomial  equation and their structure. (with Dzhaliuk Nataliia S.) // Algebra and Discrete Mathematics. – 2019. – 27, № 2. – P. 243–251. (Scopus, 0.782, Q3)
15. Стандартна форма матриць над квадратичними кільцями відносно (z,k)-еквівалентності та структура розв’язків матричних двобічних лінійних рівнянь (з Ладзоришин Н.Б.) // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2018. – 61, №2. – С. 49–56.
16. Матричні лінійні одно- та двобічні рівняння над квадратичними кільцями (з Ладзоришин Н.Б.) // Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. – 2018. – вип. 85. – С. 32–40.
17. Factorizations in the rings of the block matrices (with Dzhaliuk N.S.) // Bul. Acad. Stiinte Repub. Mold. Mat. – 2017. – Number 3 (85). – P. 23–33. (Scopus, 0.649, Q4)
18. Factorizations in the matrix ring and its subrings of the block matrices (with Dzhaliuk N.) // Proceedings the Fourth Conference of Mathematical Society of the Republic of Moldova: dedicated to the centenary of Vladimir Andrunachievici (1917–1997). Chisinau, 2017. P.143–146.
19. The structure of solutions of the matrix linear unilateral polynomial equation with two variables (with Dzhaliuk N.S.) // Carpathian Math. Publ. – 2017. – 9, No. 1. – P. 48–56. (Web of Science, Q4)
20. Equivalence of pairs of matrices with relatively prime determinants over quadratic rings of principal ideals (with Ladzoryshyn N.) // Bulet. Acad. de  Stinte Republ.  Moldova.  Matematica. № 3 б v. 76 , 2014. – P. 38–48
21.  Абсолютна розкладність на множники у кільцях клітково-трикутних матриць (з Джалюк Н. С.) // Прикл. проблеми мех. і мат.– 2013. – Вип. 11. – С. 36 – 40.
22.  The matrix linear unilateral and bilateral equations with two variables over commutative rings. (with Dzhaliuk N.S.) // International Scholarly Research Network, ISRN Algebra, Volume 2012, Article ID 205478, 14 pages, doi: 10.5402/2012/205478.
23. Напівскалярна еквівалентність поліноміальних матриць та розв'язування матричних поліноміальних рівнянь Сильвестра (з Джалюк Н.С.) // Математичний вісник НТШ. – 2012. – т. 9. – С. 81 – 88.
24. Розв’язки матричного діофантового поліноміального рівняння (з Джалюк Н. С.) // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2012. – Вип. 10. – С. 55 – 61.
25. Матричні діофантові рівняння AX+BY=C (з Джалюк Н.С.) // Карпатські математичні публікації. – 2011. – 3, № 2. – С. 49 – 56.
26. Паралельні факторизації матриць над кільцями та їх зв’язки (з Джалюк Н.С.) // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2010. – Вип. 8. – С.7 – 17.
27. Про стабільний ранг кілець матриць (з Забавським Б.В.) // Укр. мат. журн. – 2009. – 61, № 11. – С. 1575 – 1578. English translation:  On the stable range of matrix rings  Ukrainian Mathematical Journal 61 (11), 1853-1857
28. Про розв’язки матричних многочленних рівнянь та їх число // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2009. – Вип. 7. – С.52 – 56.
29. Факторизації клітково-діагональних та клітково-трикутних матриць над кільцями головних ідеалів (з Джалюк Н.С.) // Мат. вісник НТШ. – 2007. – 4. С. 79 – 89.
30. Про еквівалентність матриць над квадратичними евклідовими кільцями (з Зеліском В.Р., Ладзоришин Н.Б.) // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2006. – Вип. 4. – С. 16 – 21.
31. Про кратності характеристичних коренів, степені елементарних дільників та факторизацію многочленних матриць  // Мат. методи і фіз.- мех. поля. – 2005. – 48, № 2. – С. 7 – 17.
32. Про розв’язки матричних многочленних рівнянь та подібність матриць (з Джалюк Н.С.) // Мат. методи і фіз.- мех. поля. – 2005. – 48, `№ 4. – С.14 – 19.
33. Generalized equivalence of collections of matrices and  common divisors of matrices // Algebra and Discrete Mathematics. – 2004. – No 2. – P. 84 – 91.
34. Про спільні дільники многочленних матриць (з Зеліско В. Р.) // Прикл. проблеми мех. і мат. – 2004. – Вип. 2. – С. 56 – 60.
35. Про подільність та факторизацію матриць // Мат. студії. – 2004. – 22, № 2. – С. 115 – 120.
36. Standard form of pairs of matrices with respect to generalized equi­va­lence // Visnyk Lviv. Univ., Ser. Mech-Math. – 2003. – 61. – P. 148 – 155.
37. Теоретико-структурні властивості матриць над кільцями скінченно породжених головних ідеалів (з Комарницьким М.Я.) // Мат. методи і фіз.- мех. поля. – 2003. – 46, № 2. – С. 7 – 21.
38. Про спільні унітальні дільники многочленних мат­риць із заданою канонічною діагональною формою (з Джалюк Н.С.) // Мат. методи і фіз.- мех. поля.- 2002. – 45, № 3. – С. 7 – 13.
39. Generalized equivalence of pairs of matrices // Linear and Multilinear Al­geb­ra. – 2000. – 48, No 2. – P. 179 – 188.
40. Про напівскалярну еквівалентність многочленних матриць // Вісн. держ. ун-ту «Львівська політехніка». Прикл. математика.– 2000.– № 407.– С.115 – 118.
41. Звідність пар матриць узагальнено еквівалентними перетворен­ня­ми до трикутних та діагональних форм і їх застосування // Мат. методи і фіз.- мех. поля. – 2000. – 43, № 2. – С. 15 – 22.
42. Про діагоналізовність наборів матриць та єдиність їх фак­то­ри­за­цій // Вісн. держ. ун-ту «Львівська політехніка». Прикл. математика. – 1999. – № 364. – С. 177 – 180.
43. Критерій діагоналізовності пари матриць над кільцем го­лов­них ідеалів спільними рядковими і різними стовпцевими перетвореннями // Укр. мат. журн. – 1997. – 49, № 6. – С. 860 – 862. English translation: A criterion of diagonalizability of a pair of matrices over the ring of principal ideals by common row and separate column transformations. Ukr. Math. J. 49, No.6, 963-965 (1997).
44. Generalized equivalence of pairs of matrices // Математичні студії. – 1997. – 8, № 2. – С. 147 – 152.
45. Про паралельні факторизації матриць над кільцями голов­них іде­а­лів // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1997. – 40, № 4. – С. 96 – 100. English translation: On the parallel factorization of matrices over principal ideal rings Journal of Mathematical Sciences, New York, 96, No.2, 3022-3025 (1999).
46. Про розкладність матричних многочленів в добуток унітальних мно­жників // Алгебра і топологія. Темат. зб. наук. праць. Львів: ЛДУ. – 1996. – С.112 – 124.
47. Про спільні унітальні дільники із за­даною канонічною діагональною формою матричних многочленів (Прокіп В.М., Прухніцький Ф.А.) // Мат. методи і фіз.- мех. поля. – 1994. – Вип. 37. – С. 28 – 32. English translation: On common monic divisors having a given canonical diagonal form for matrix polynomials Journal of Mathematical Sciences 79 (6), 1402-1405
48. Паралельні факторизації многочленних матриць // Укр. мат. журн. – 1992. – 44, № 9. – С. 1228 – 1233. English translation: Parallel factorizations of polynomial matrices. Ukrainian Mathematical Journal 44 (9), 1123-1127 (1992).
49. Полускалярная эквивалентность и факторизация много­член­ных матриц // Укр. мат. журн. – 1990. – 42, № 5. – С. 644 – 649. English translation: Semiscalar equivalence and the factorization of polynomial matrices Ukrainian Mathematical Journal. 42, No.5, 570-574 (1990).
50. Разложение многочленных матриц на множители с заданными ка­ноническими диагональными формами // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1990. – вып. 26. – С. 17 – 19. English translation: Decomposition of polynomial matrices into factors with prescribed canonical diagonal forms Journal of Soviet Mathematics.  64 (5), 1129-1131 (1993).
51. О полускалярной эквивалентности и нормальной форме Сми­та многочленных матриц // Мат. методы и физ.-мех. поля.– 1987. – Вып. 26. – С. 13 – 16. English translation: Semiscalar equivalence and the Smith normal form of polynomial matrices Journal of Soviet Mathematics. 66, No.1, 2030-2033 (1993).
52. О факторизации многочленных матриц над произвольным полем (с Прокопом В.М.) // Укр. мат. журн. – 1986. – 38, № 4. – С. 478 – 483. English translation: Factorization of polynomial matrices over arbitrary fields. Ukrainian Mathematical Journal. 38, (4), 409-412 (1986).
53. Клеточно-треугольная и клеточно-диагональная фак­то­риза­ции клеточно-треугольных и клеточно-диагональных многочленных мат­риц // Мат. заметки. – 1985. – 37, вып. 6. – С. 789 – 796. English translation: Cell-triangular and cell-diagonal factorizations of cell-triangular and cell-diagonal polynomial matrices. Mathematical Notes. 37, 431-435 (1985).
54. О линейных делителях и приводимости многочленных матриц // Укр. мат. журн.-1984. – 36, № 2. – С. 195 – 200. English translation: Linear divisors and reducibility of polynomial matrices. Ukrainian Mathematical Journal. 36, 176-181, (2), (1984).
55. Об общих делителях матричных многочленов (с Прокопом В.М.) // Мат. ме­тоды и физ.-мех. поля. – 1983. – Вып. 18. – С. 23 – 26.
56. Вопросы разложимости матричных многочленов на множители // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1981. – Вып. 14. – С. 19 – 26.
57. О числе решений матричного уравнения // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1980. – Вып. 12. – С. 56 – 58.
58. Абсолютная разложимость матричных многочленов // Мат. ме­то­ды и физ.-мех. поля. – 1979. – Вып. 9. – С. 37 – 41.
59.  Разложимость полиномиальной матри­цы на линейные множители (с Казимирским П.С.) // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1978. – Вып. 8. – С. 3 – 9.
60. Про еквівалентність поліноміальних мат­риць (з Казімірським П.С.) // Теорет. та прикл. питання алгебри і диференц. рівнянь. – К. Наук. дум­ка, 1977. – С. 61 – 66.
61. Розкладність на множники клітково-діагональних та клітково-три­кутних поліноміальних матриць // Теорет. та прикл. питання алгебри і ди­фе­ренц. рівнянь. – К.: Наук. дум­ка, 1977. – С 92 – 97.
62. О подобии матричных квадратных трехчленов (с Казимирским П.С., Зелиском В.Р.) // Теорет. и прикл. вопросы алгебры и дифференц. ура­в­нений. – Киев: Ин-т математики АН УССР, 1976. – С. 40 – 45.
63. До питання про подібність мат­ричних многочленів (з Казімірським П.С., Зеліском В.Р.) // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1976. – № 10. – С. 876 – 878.
64. Розкладність матричного квадратного тричлена на лінійні множ­ники і його звідність до блочних видів // Матеріали ІІ конф. молодих вчених За­хід. наук. центру АН УРСР. Ужгородський ун-т. Ужгород, 1975. – С. 60 – 64. – Деп. в ВИНИТИ 18 травня 1976 р., № 1734 – 76 Деп.
65. Одно достаточное условие разложи­мо­сти матричного квадратного трехчлена на линейные множители (с Казимирским П.С.) // II Все­союз. симп. по теории колец, алгебр и модулей: Резюме сообщ., Кишинев, 21 – 25 авг. 1974 г. – Кишинев: Штиинца, 1974. – С. 29 – 30.
66. Канонічна форма для па­ри ко­му­ту­ючих матриць (з Казімірським П.С., Шуляром М.А.) // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1973. – № 6. – С. 492 – 495.

 

Телефон службовий: (032) 258 51 87

E-mail: vas_petrych@yahoo.com