Відділ створений з ініціативи директора інституту академіка НАН України Я.С.  Підстригача у квітні 1982 року. Організатором відділу та першим його керівником був доктор фізико-математичних наук, професор Осадчук В.А.

Співробітниками відділу отримано низку нових результатів, частина яких впроваджена у виробництво. Зокрема, створені математичні основи загальної моментної теорії тонких оболонок з довільно орієнтованими розрізами. Розроблено метод зведення до систем сингулярних інтегральних рівнянь задач про пружну рівновагу непологих ізотропних та анізотропних оболонок з тріщинами з використанням загальної теорії оболонок. На цій основі одержані розв’язки важливих для наукових і технічних застосувань класів задач, побудовано критеріальні співвідношення граничної рівноваги оболонок з тріщинами.

Запропонована математична модель механіки неоднорідних тіл із залишковими технологічними напруженнями. На базі цієї моделі задачі про визначення залишкових технологічних напружень в елементах конструкцій зводяться до розв’язування оберненої задачі томографії тензорного поля, що включає як рівняння механіки тіл з власними напруженнями, так і деякі інтегральні характеристики, отримані на основі експериментальної інформації. На цій основі розроблено неруйнівний експериментально-теоретичний метод визначення залишкових напружень в металевих та склооболонках і скловолокнах світловодів та їх заготовках.

Створено математичні основи теорії довготривалої міцності і надійності неоднорідних склоконструкцій в стаціонарних та нестаціонарних умовах експлуатації. Результати досліджень дозволили розробити і впровадити в практику метод еквівалентних по руйнуванню прискорених (форсованих) випробувань електровакуумних приладів з метою прогнозу їх довготривалої міцності і надійності.

Запропоновано новий підхід до визначення і дослідження з єдиних позицій напружено-деформованого стану та граничної рівноваги кусково-однорідних тіл, що ґрунтується на використанні методу дисторсій і апарату узагальнених функцій. На цій основі отримано нові результати, що спрямовані на вирішення проблеми оцінки міцності та надійності неоднорідних елементів конструкцій з урахуванням температурних і технологічних напружень, включень та дефектів структури.

Побудовані математичні моделі та сформульовані відповідні обернені задачі томографії тензорних полів деформацій та напружень на основі даних поляризаційно-оптичних, акустичних та голографічних вимірювань. Запропоновано варіаційний підхід до розв’язування таких задач, з використанням якого досліджено концентрацію напружень в околі границь поділу різнорідних матеріалів у твердому тілі, розроблено неруйнівний оптичний спосіб визначення гартувальних напружень у склі, на який отримано патент України.

Створені нові математичні моделі та методи термомеханіки кусково-однорідних структур типу метал-діелектрик-напівпровідник з урахуванням взаємодії механічних теплових електрофізичних та електромагнітних процесів. В рамках цих моделей розроблені теоретичні основи проектування напівпровідникових приладів з урахуванням їх термомеханічної поведінки, запропоновані нові методи вимірювання неоднорідної деформації, які базуються на взаємодії механічних, оптичних та електрофізичних процесів у напівпровідникових структурах.

У кінці 1988 року в рамках відділу на базі неструктурної лабораторії та тимчасового творчого колективу, до складу якого входили науковці ІППММ і Львівського державного університету ім. І. Франка, була створена лабораторія теоретико-експериментальних методів механіки (завідувач лабораторії – В.Ф. Чекурін). Рішення про створення цієї лабораторії було прийняте Президією Академії наук та Колегією Міністерства вищої і середньої спеціальної освіти УРСР і вона мала статус спільного підрозділу ІППММ та Львівського державного університету. Організація лабораторії та формування тематики її досліджень відбувались під керівництвом та за безпосередньою участю Ярослава Степановича Підстригача. Одним із ключових завдань лабораторії було застосування методів сучасної геометрії в механіці та математичному моделюванні, створення на цій основі нових математичних моделей та теоретико-експериментальних методів дослідження фізико-механічних процесів у реальних деформівних структурах. Наукові дослідження в лабораторії здійснювалися за бюджетною тематикою та господарськими договорами. Були отримані нові результати в галузі оптичної томографії тензорних полів, розроблені алгоритми, програмні засоби та апаратура для відбору даних про напружено-деформований стан об’єктів поляризаційно-оптичними методами. Прикладні результати досліджень були передані Львівському науково-виробничому об’єднанню “Кінескоп” (визначення залишкових напружень в неоднорідних скляних оболонкових елементах електронно-променевих приладів), Львівському ізоляторному заводу (неруйнівний оптичний метод визначення механічної міцності склоізоляторів), Івано-Франківському науково-виробничому об’єднанню “Родон” (оптимальні за температурними напруженнями режими високотемпературної обробки пластин кремнію в мікроелектронному виробництві), іншим зацікавленим організаціям і були впроваджені у виробництво.